Для решения неравенств будем сначала преобразовывать каждое из них в стандартный вид и решать. 1) x^2 + 5x < 24 Переносим 24 в левую часть: x^2 + 5x - 24 < 0 Теперь решим уравнение: x^2 + 5x - 24 = 0 Найдём корни с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121. Корни будут: x1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + 11) / 2 = 3, x2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - 11) / 2 = -8. Теперь можно построить числовую прямую. Интервалы: (-∞, -8), (-8, 3), (3, +∞). Проверим каждый интервал: - Для x = -9 в (-∞, -8): (-9)^2 + 5*(-9) - 24 = 81 - 45 - 24 = 12 > 0 (не подходит). - Для x = -5 в (-8, 3): (-5)^2 + 5*(-5) - 24 = 25 - 25 - 24 = -24 < 0 (подходит). - Для x = 4 в (3, +∞): (4)^2 + 5*(4) - 24 = 16 + 20 - 24 = 12 > 0 (не подходит). Ответ: x ∈ (-8, 3). 2) x^2 + 5x < 36 Переносим 36 в левую часть: x^2 + 5x - 36 < 0 Решаем уравнение: x^2 + 5x - 36 = 0. Находим дискриминант: D = 5^2 - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169. Корни: x1 = (-5 + 13) / 2 = 4, x2 = (-5 - 13) / 2 = -9. Интервалы: (-∞, -9), (-9, 4), (4, +∞). Проверяем: - Для x = -10: (-10)^2 + 5*(-10) - 36 = 100 - 50 - 36 = 14 > 0 (не подходит). - Для x = -5: (-5)^2 + 5*(-5) - 36 = 25 - 25 - 36 = -36 < 0 (подходит). - Для x = 5: (5)^2 + 5*(5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14 > 0 (не подходит). Ответ: x ∈ (-9, 4). 3) x^2 - x < 42 Переносим 42 в левую часть: x^2 - x - 42 < 0 Решаем уравнение: x^2 - x - 42 = 0. Находим дискриминант: D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169. Корни: x1 = (1 + 13) / 2 = 7, x2 = (1 - 13) / 2 = -6. Интервалы: (-∞, -6), (-6, 7), (7, +∞). Проверяем: - Для x = -7: (-7)^2 - (-7) - 42 = 49 + 7 - 42 = 14 > 0 (не подходит). - Для x = 0: (0)^2 - (0) - 42 = -42 < 0 (подходит). - Для x = 8: (8)^2 - (8) - 42 = 64 - 8 - 42 = 14 > 0 (не подходит). Ответ: x ∈ (-6, 7). Итак, окончательные ответы: 1) x ∈ (-8, 3) 2) x ∈ (-9, 4) 3) x ∈ (-6, 7)
