Решить неравенство: 3^2x-4*3^x+3≤0. 5^2x+4*5^x-5≥0.

Как подойти к выполнению задания 11 класса: - решить неравенство: 3^2x-4*3^x+3≤0. 5^2x+4*5^x-5≥0.

 

[Ste]

1. Введем переменную:

• 3^x = y;

• 3^(2x) - 4 * 3^x + 3 ≤ 0;
• y^2 - 4y + 3 ≤ 0;
• D/4 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1;
• y = 2 ± 1;

1) y = 2 - 1 = 1;

• 3^x = 1;
• x = 0;

2) y2 = 2 + 1 = 3;

• 3^x = 3;
• x = 1;

• y ∈ [1; 3].
• x ∈ [0; 1].

2. Введем переменную:

• 5^x = y;

• 5^(2x) + 4 * 5^x - 5 ≥ 0.
• y^2 + 4y - 5 ≥ 0.
• D/4 = 2^2 + 5 = 9 = 3^2;
• y = -2 ± 3;

1) y = -2 - 3 = -5;
5^x = -5, нет решения;
2) y = -2 + 3 = 1;

• 5^x = 1;
• x = 0;

• y ∈ (-∞; -5] ∪ [1; ∞);
• [y ≤ -5;
  
  [y ≥ 1;
• [5^x ≤ -5, нет решения;
  
  [5^x ≥ 1;

• x ≥ 0;
• x ∈ [0; ∞).

Ответ: 1) [0; 1]; 2) [0; ∞).