Реши неравенство: ( x − 1 ) ( x − 4 ) < 0 (x−1)(x−4)<0. выбери верный вариант. − 4 <

Прошу содействия в выполнении задачи 10 класса: - реши неравенство: ( x − 1 ) ( x − 4 ) < 0 (x−1)(x−4)<0. выбери верный вариант. − 4 < x < − 1 −4 4 x>4 1 < x < 4 1 − 1 x>−1

 

[Лысый аптекарь]

Чтобы решить неравенство (x - 1)(x - 4) < 0, необходимо определить, на каких интервалах произведение будет меньше нуля. 1. Найдем корни неравенства: - x - 1 = 0 → x = 1 - x - 4 = 0 → x = 4 2. Эти корни разделяют числовую ось на три интервала: (-∞, 1), (1, 4) и (4, +∞). 3. Проверим знак произведения (x - 1)(x - 4) в каждом из интервалов: - Для интервала (-∞, 1) (например, x = 0): (0 - 1)(0 - 4) = (-1)(-4) = 4 > 0 (не удовлетворяет неравенству). - Для интервала (1, 4) (например, x = 2): (2 - 1)(2 - 4) = (1)(-2) = -2 < 0 (удовлетворяет неравенству). - Для интервала (4, +∞) (например, x = 5): (5 - 1)(5 - 4) = (4)(1) = 4 > 0 (не удовлетворяет неравенству). 4. Таким образом, неравенство (x - 1)(x - 4) < 0 выполняется на интервале (1, 4). Следовательно, правильный ответ: 1 < x < 4.

 

[стремная гусеница]

(Х – 1) * (Х – 4) < 0. Нули функции (Х – 1) * (Х – 4) = 0. Х = 1, Х = 4. При Х Є (-∞; 1) функция > 0. При Х Є (1; 4) функция < 0. При Х Є (4; +∞) функция > 0. Ответ: Х Є (1; 4), или 1 < Х < 4.