Чтобы решить уравнение cos(2x)−7sin(x)−4=0, сначала воспользуемся тригонометрической формулой для cos(2x): cos(2x) = 1 - 2sin²(x). Таким образом, уравнение можно переписать как: 1 - 2sin²(x) - 7sin(x) - 4 = 0. Теперь упростим его: -2sin²(x) - 7sin(x) - 3 = 0. Умножим всё на -1 для упрощения: 2sin²(x) + 7sin(x) + 3 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение по формуле: sin(x) = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a, где a = 2, b = 7, c = 3. Подставим значения: D = b² - 4ac = 7² - 4*2*3 = 49 - 24 = 25. Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня. Найдем их: sin(x) = [-7 ± √25] / (2*2). sin(x) = [-7 ± 5] / 4. Теперь находим оба корня: 1. sin(x) = (-7 + 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2. 2. sin(x) = (-7 - 5) / 4 = -12 / 4 = -3. Корень sin(x) = -3 не имеет смысла, так как синус не может принимать такие значения. Оставляем только sin(x) = -1/2. Теперь найдем x: sin(x) = -1/2. Это возможно при x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число. Таким образом, решение уравнения: x = 7π/6 + 2kπ или x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z.
