Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника abcdef, равен 2. найди площадь s треуг

Как подготовить ответ на задание 9 класса: - радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника abcdef, равен 2. найди площадь s треугольника, вершинами которого являются точки a, c и e запиши в поле ответа значение s\корень из 3

 

[Quigwi]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3WkjEaT). Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Треугольник АВС равнобедренный, АВ = ВС = 2 см, угол АВС = 120. По теореме косинусов определим длину основания АС. АС^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * Cos120 = 4 + 4 – 2 * 2 * 2 * (-1/2) = 8 + 4 = 12; AC = 2 * √3 см. Треугольник АСЕ равносторонний, тогда его площадь равна: Sace = AC^2 * √3 / 4 = 12 * √3 / 4 = 3 * √3 см. Saca/√3 = 3 * √3/√3 = 3 см^2. Ответ: 3 cм^2.