Путник, путешествущий по острову рыцарей и лжецов, встретил четырёх его жителей: билли, вилли, тилли

Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 3 класса: - путник, путешествущий по острову рыцарей и лжецов, встретил четырёх его жителей: билли, вилли, тилли и салли. трое из них - рыцари (они всегда говорят правду), а один - лжец (он всегда лжёт). номер автобуса, который довезёт путника до города - трёхзначное число. билли сказал, что все цифры номера автобуса различны. вилли сказал, что первая цифра номера 1. тилли сказал, что вторая цифра номера 2. салли сказал, что третья цифра номера 3. после этого билли добавил, что цифры расположены в порядке возрастания. кто из жителей лжец?

 

[ELVIS]

Разберем утверждения жителей и определим, кто из них лжец. Утверждения: 1. Билли: Все цифры номера автобуса различны. 2. Вилли: Первая цифра номера — 1. 3. Тилли: Вторая цифра номера — 2. 4. Салли: Третья цифра номера — 3. 5. Билли (дополнительно): Цифры расположены в порядке возрастания. Анализ: * Если утверждения 2, 3 и 4 истинны, номер автобуса должен быть 123. * Если номер автобуса — 123, то: * Утверждение Билли о порядке возрастания истинно. * Утверждение Билли о том, что все цифры различны, также истинно. * Утверждения Вилли, Тилли и Салли об отдельных цифрах номера тоже истинны. Проверим на случай, если один из них лжец: 1. Если лжец Билли: * Его первое утверждение ложно: цифры номера не различны. Но это противоречит утверждениям других (номер должен быть трёхзначным, и цифры 1, 2, 3 различны). * Значит, Билли не лжец. 2. Если лжец Вилли: * Первая цифра не 1. В этом случае номер не может быть 123, а утверждения Тилли и Салли также окажутся неверными. Противоречие. * Значит, Вилли не лжец. 3. Если лжец Тилли: * Вторая цифра не 2. Противоречит условию порядка возрастания (с первой цифрой 1 и третьей 3). * Значит, Тилли не лжец. 4. Если лжец Салли: * Третья цифра не 3. Противоречит условию, что цифры в порядке возрастания (если первая 1, вторая 2). * Значит, Салли — лжец.