Давай разберем задачу шаг за шагом. У нас есть прямая y = ax + a + 8. Чтобы найти точки пересечения с осями координат, найдем сначала точку A (пересечение с осью Y) и точку B (пересечение с осью X) 1. Точка A (пересечение с осью Y): Когда x = 0, подставляем в уравнение: y = a(0) + a + 8 = a + 8. Таким образом, A(0, a + 8). 2. Точка B (пересечение с осью X): Когда y = 0, подставляем в уравнение: 0 = ax + a + 8. Решим это уравнение: ax + a + 8 = 0 ax = -a - 8 x = (-a - 8) / a = -1 - 8/a. Таким образом, B(-1 - 8/a, 0). Теперь у нас есть координаты точек A и B: - A(0, a + 8) - B(-1 - 8/a, 0) 3. Находим площадь треугольника ABO: Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) основание высота. В нашем случае: - Основание = |xB - xO| = |-1 - 8/a - 0| = 1 + 8/a. - Высота = |yA - yO| = |a + 8 - 0| = a + 8. Следовательно, площадь S: S = (1/2) (1 + 8/a) (a + 8). 4. Упрощаем площадь: S = (1/2) (1 + 8/a) (a + 8) = (1/2) [(a + 8) + 8 (1 + 8/a)] = (1/2) * a + 8 + 8 + 64/a = (1/2) * a + 16 + 64/a. Теперь нам нужно найти наименьшую площадь. Для этого найдем производную и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки. 5. Находим производную: S = (1/2) * (a + 16 + 64/a). Производная S по a: S' = (1/2) * (1 - 64/a^2). Приравняем к нулю: 1 - 64/a^2 = 0 64/a^2 = 1 a^2 = 64 a = 8 (так как a > 0). 6. Находим площадь при a = 8: Подставим a = 8 в формулу площади: S = (1/2) * (8 + 16 + 64/8) = (1/2) * (8 + 16 + 8) = (1/2) * 32 = 16. Таким образом, наименьшая площадь треугольника ABO равна 16.
