В подобной задаче мы можем использовать свойства подобных треугольников и отношения отрезков. Дано, что BK:KA = 3:4. Это означает, что: BK = 3x, KA = 4x, где x — некоторая величина. Тогда AB = BK + KA = 3x + 4x = 7x. Поскольку прямая KM параллельна стороне AC треугольника ABC, треугольники AOK и CMK будут подобны. Это позволяет установить соотношение между отрезками. Из подобия треугольников AOK и CMK следует: AO / OM = AK / KC. Поскольку AM = 20, то AK = AM = 20. Разделим тре segmento CK как 3:4 (так как мы уже имеем 3x и 4x для BK и KA), тогда мы можем найти KC с учетом полной длины AC. Поскольку AC = AK + KC, то: KC = (4/3) * AK = (4/3) * 20 = 80/3 ≈ 26.67. Из тех же соображений (используя подобие) можем выразить OM: OM = (AO * KC) / AK. Мы знаем, что AO = AM = 20, AK = 20 и KC = (80/3), следовательно: OM = (20 * (80/3)) / 20 = (80/3) ≈ 26.67. Таким образом, ответ: OМ = 26.67.
