Система уравнений имеет ровно два решения при значении b = 2. Пояснение: Сначала из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Например, из уравнения xy = 1 получаем y = 1/x. Подставим это значение во второе уравнение: x² + (1/x)² = b. Упрощая, получаем: x² + 1/x² = b. Умножим обе стороны на x² (при x ≠ 0): x^4 - bx² + 1 = 0. Обозначим z = x², тогда уравнение преобразуется в квадратное: z² - bz + 1 = 0. Для того, чтобы данное квадратное уравнение имело ровно два различных решения, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант D квадратного уравнения равен: D = b² - 4(1) = b² - 4. Приравняем дискриминант к нулю для получения условия на b: b² - 4 = 0. Решая это уравнение, получаем: b² = 4 => b = 2 или b = -2. Однако, так как мы ищем значения, в которых система имеет ровно два решения, мы рассматриваем только положительное значение b = 2. Это условие позволит уравнению иметь два решения, так как для b < 2 система будет иметь более двух решений, так как оба значения z будут положительными.
