Чтобы квадратное уравнение 3x^2 + (а + 1)x + 1 - a^2 = 0 имело единственный корень x = 0, нужно, чтобы его дискриминант был равен нулю, и при подстановке x = 0 результат равнялся нулю. 1. Подставляем x = 0 в уравнение: (а + 1)(0) + 1 - a^2 = 0 1 - a^2 = 0 a^2 = 1 a = 1 или a = -1. 2. Теперь проверим, при каких значениях a дискриминант равен нулю: Дискриминант D = (а + 1)^2 - 4 * 3 * (1 - a^2) = (а + 1)^2 - 12 + 12a^2. Условие D = 0: (а + 1)^2 - 12 + 12a^2 = 0, а^2 + 2а + 1 - 12 + 12a^2 = 0, 13a^2 + 2а - 11 = 0. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D' = 2^2 - 4 * 13 * (-11) = 4 + 572 = 576. Находим корни: а = (-2 ± √576) / (2 * 13), а = (-2 ± 24) / 26. Корни: а = (22 / 26) = 11/13 и а = (-26 / 26) = -1. Теперь проверим, соответствуют ли эти значения ранее найденным: - Для а = 1, уравнение не будет иметь единственного корня равного 0. - Для а = -1, оба условия выполняются. Таким образом, правильный ответ: А. При а = -1.
