Хорошо, давайте построим график функции и определим условия для пересечения с прямой y=kx. 1. Упрощение функции: y = (x - 5) / (5x - x²) y = (x - 5) / (x(5 - x)) y = (x - 5) / (-x(x - 5)) При x ≠ 5, можно сократить: y = -1/x 2. Область определения: Функция не определена при x=0 и x=5. Значит, область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 5) ∪ (5, +∞) 3. Построение графика функции y = -1/x: Это гипербола, ветви которой расположены во втором и четвертом квадрантах. Асимптоты: x=0 (вертикальная) и y=0 (горизонтальная). Точки, например: - при x=-1, y=1 - при x=-2, y=0.5 - при x=-0.5, y=2 - при x=1, y=-1 - при x=2, y=-0.5 - при x=0.5, y=-2 Выколотая точка (x=5): В исходной функции есть разрыв, из-за того, что сократили (x-5). Чтобы найти “выколотую точку” подставим в -1/x, x=5: y = -1/5 = -0.2. Получается выколотая точка (5, -0.2) 4. График y=kx: Это прямая, проходящая через начало координат (0,0). Угол наклона зависит от значения k. 5. Анализ пересечений: Для определения значений k, при которых прямая y=kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции, нужно решить уравнение: -1/x = kx -1 = kx² kx² = -1 Случай 1: Прямая касается гиперболы. Дискриминант касательного уравнения должен быть равен нулю: kx² + 1 = 0 Чтобы было 1 решение нужно чтоб уравнение имело ровно 1 корень, тоесть -1/k > 0 (это невозможно), либо k <0. В нашем случае, при k < 0, уравнение будет иметь два решения при любых k. Случай 2: Прямая проходит через выколотую точку (5, -0.2). Чтобы найти k, при котором прямая проходит через эту точку, подставим координаты в уравнение y=kx: -0.2 = k * 5 k = -0.2 / 5 k = -0.04 Случай 3: Прямая проходит через (0,0) При k = 0, прямая будет y = 0. Она будет пересекать гиперболу только один раз в области отрицательных x. 6. Итоговый ответ: Прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции при: k = 0 k = -0.04 Замечание: Визуально, при k=0, прямая y=0 (ось x) имеет одно пересечение с графиком (в левой части). При k = -0.04, прямая проходит через выколотую точку (5, -0.2). Таким образом, ответ: k = -0.04 или k = 0
