Вы используете устаревший браузер. Этот и другие сайты могут отображаться в нём некорректно. Вам необходимо обновить браузер или попробовать использовать другой.
Правильный вариант: Does your pet like vegetables?
Вспомогательный глагол do использовался бы с местоимениями you/they/we/I. Вспомогательный глагол does с местоимениями he/she/it. Так как pet (домашний питомец) можно заменить местоимением it, то в данном вопросе используется does.
