Определение условий для решения задачи
У нас в наборе самая большая цифра - это 8. Если эта цифра будет стоят в десятках, то наименьшее число получиться 81. У нас останутся цифры 1, 2, 3 и 4. Из них можно составить наибольшие двухзначные числа 42 и 31, что в сумме дает 75. Если мы составим трехзначное число, то оно будет много больше, чем 81 и мы не сможем достичь равенства. Это значит, что цифра 8 должна стоять в разряде единиц.
Допустим, что первое число оканчивается цифрой 8. Посмотрим какие возможны результаты после вычитания:
- 8 - 1 = 7 - нет в наборе;
- 8 - 2 = 6 - нет в наборе;
- 8 - 3 = 5 - нет в наборе;
- 8 - 4 = 4 - есть в наборе, но уже использовалось при вычитании.
Следовательно, первое число не может оканчиваться цифрой 8, так как в результате мы получаем цифры, которых у нас нет в наборе.
Допустим, что второе число оканчивается цифрой 8. Посмотрим какие возможны результаты после вычитания:
- 11 - 8 = 3 - есть в наборе;
- 13 - 8 = 5 - нет в наборе;
- 12 - 8 = 4 - есть в наборе;
- 14 - 8 = 6 - нет в наборе.
Следовательно, первое число может оканчиваться либо 1, либо 2.
Достижение равенства
Пусть первое число кончается цифрой 1. Тогда получаем варианты:
- 31 - 18 = 13
- 31 - 28 = 3
- 41 - 18 = 23
- 41 - 28 = 13
С учетом наших цифр, нам подходят 3 и 4 варианты. Поменяв местами второй и третий члены равенства местами, получаем еще два варианта:
- 41 - 23 = 18;
- 41 - 13 = 28.
Пусть первое число кончается цифрой 2. Тогда получаем варианты:
- 32 - 18 = 14
- 42 - 18 = 24
- 42 - 38 = 4
С учетом наших цифр, нам подходит 1 вариант. Поменяв местами второй и третий члены равенства местами, получаем 32 - 14 = 18.
Ответ: 1) 41 - 18 = 23; 2) 41 - 28 = 13; 3) 41 - 23 = 18; 4) 41 - 13 = 28; 5) 32 - 18 = 14; 6) 32 - 14 = 18.
