В данном случае можно воспользоваться свойством биссектрисы. Согласно теореме о биссектрисе, отношение отрезков, на которые делится биссектрисой угол, равно отношению прилежащих к этому углу сторон. Пусть BC = x см. Тогда по условию задачи: AB + AC = 24 см. Обозначим AB = 3k и AC = 5k, где k – некое коэффициент. Тогда: 3k + 5k = 24, 8k = 24, k = 3. Следовательно, AB = 3*3 = 9 см и AC = 5*3 = 15 см. Теперь мы можем найти сторону BC. Поскольку вдохновляет нас отношение BK:CK = 3:5, можно сказать, что: BC = BK + CK = (3m + 5m) = 8m, где m – общий множитель. Таким образом, если 3m и 5m соизмеримы со сторонами треугольника, то мы имеем: 9/3 = BC/8m => 8m = 3 * (BC/9) => BC = (3/8) * 24 = 9 см. Теперь можно выразить узкий отрезок на основании соотношения: BC = 9 см. Итак, длина стороны BC равна 9 см.
