Пусть угол ∠BAC=72∘ \angle BAC = 72^\circ ∠BAC=72∘. Так как отрезок AD AD AD является биссектрисой треугольника ABC ABC ABC, то существует равенство углов: ∠BAD=∠DAC=x \angle BAD = \angle DAC = x ∠BAD=∠DAC=x где x x x — это равные углы. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180∘ 180^\circ 180∘, можно записать: ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180∘ Подставляя ∠BAC=72∘ \angle BAC = 72^\circ ∠BAC=72∘: 72∘+∠ABC+∠ACB=180∘ 72^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ 72∘+∠ABC+∠ACB=180∘ Таким образом, ∠ABC+∠ACB=108∘ \angle ABC + \angle ACB = 108^\circ ∠ABC+∠ACB=108∘ Пусть ∠ABC=y \angle ABC = y ∠ABC=y и ∠ACB=z \angle ACB = z ∠ACB=z. У нас есть следующее уравнение: y+z=108∘ y + z = 108^\circ y+z=108∘ Поскольку D D D — точка на биссектрисе, то по свойству биссектрисы, мы имеем: ABAC=BDDC \frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} ACAB=DCBD Т.к. прямая DF DF DF параллельна стороне AB AB AB, то при пересечении с диагоналями
