Пусть площадь треугольника MNK равна S1, а площадь треугольника M1N1K1 — S2. Раз отношение сходственных сторон треугольников MNK и M1N1K1 равно 4:5, то отношение их площадей будет равно квадрату отношения их сторон, то есть (4/5)² = 16/25. Таким образом, можно записать пропорцию: S1/S2 = 16/25. Из этой пропорции следует, что S1 = (16/25) * S2. Также известно, что площадь одного треугольника на 27 м² меньше площади другого, поэтому можно записать уравнение: S2 - S1 = 27. Теперь подставим выражение для S1 в это уравнение: S2 - (16/25) * S2 = 27. Объединим подобные члены: (1 - 16/25) * S2 = 27. Для облегчения расчетов вычтем 16/25 из 1: 1 - 16/25 = 9/25. Теперь у нас есть: (9/25) * S2 = 27. Умножим обе стороны равенства на 25/9, чтобы найти S2: S2 = 27 * (25/9) = 75. Теперь подставим найденное значение S2 обратно, чтобы найти S1: S1 = (16/25) * S2 = (16/25) * 75 = 48. Таким образом, площади треугольников составляют: площадь треугольника MNK равна 48 м², а площадь треугольника M1N1K1 равна 75 м².
