"Покажи" - форма повелительного наклонения глагола "показать"; обратите внимание, что корень -каж- имеет чередование согласной: -каж-/-каз-. Слово произошло от старославянского "казати" (показывать, говорить), которое в свою очередь, вероятно, имеет индоевропейские корни со значением "видеть, являться". Таким образом, однокоренными будут слова "указатель", "показания", "сказка", "кажется", "доказать".
