Основание прямой треугольной призмы- прямоугольный треугольник с острым углом 60° и катетом,прилежащ

Как организовать работу над заданием 11 класса: - основание прямой треугольной призмы- прямоугольный треугольник с острым углом 60° и катетом,прилежащим к этому углу,равным 9см.высота 20см,найти объём призмы,площать полной поверхности?

 

[Серж]

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычисли объём конуса, если объём цилиндра равен 20,94.

 

[Cereswyn]

1. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту, значит для его нахождения при известном значении высоты надо определить площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании.
2. Площадь основания S вычислим по формуле
S = 1/2 * a * b.
Неизвестный катет b определим из формулы tg 60°, его значение по таблице равно √3.
b : а = tg 60°; откуда b = a * tg60° = 9 * √3.
Поэтому S = 1/2 * 9 * 9 * √3 = 81 √3 : 2 = 40,5 √3 = 40,5 * 1,73 = 70.
Найдем объем V призмы
V = S * h = 40,5 √3 * 20 = 810 √3 = 810 * 1,73 = 1401.
3. Площадь полной поверхности S полн = 2 * S + (a + b + c) * h.
Гипотенуза с треугольника основания равна
c = √a + b = √9² + (9 √3)²= √323 = 18.
Sполн = 2 * 70 + (9 + 15,6 + 18) * 20 = 140 + 852 = 992.
Ответ: V = 1401, S полн = 992.