Осевым сечение конуса является равнобедренный треугольник с углом при его вершине 120°. образующая к

Как организовать работу над заданием 11 класса: - осевым сечение конуса является равнобедренный треугольник с углом при его вершине 120°. образующая конуса равна 5см. найти площадь полной поверхности конуса и его объём.

 

[Brom]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3vYit9f). Треугольник АВС равнобедренный, тогда ВО – высота, биссектриса и медиана. Тогда угол АВО = 120/2 = 60. В прямоугольном треугольнике АОВ угол ВАО = 90 – 60 = 30. Высота ОВ лежит против угла 30, тогда ВО = АВ/2 = 2,5 см. AO^2 = R^2 = AB^2 – OB^2 = 25 – 6,25 = 18,75. AO = 2,5 * √3 см. Sосн = π * R^2 = 18,75 * π см^2. Sбок = π * R * AB = 12,5 * π * √3 см^2. Sпов = 18,75 * π + 12,5 * π * √3 = см^2 V = (1/3) * Sосн * ОВ = (1/3) * 18,75 * π * 2,5 = 45,625 * π см^3.