Для решения построим рисунок (
https://bit.ly/3drtAup).
Осевым сечением конуса есть равносторонний треугольник АВС у которого две стороны есть образующие конуса, а основание диаметр окружности в его основании.
АВ = ВС = АС = 6 см.
Радиус конуса ОА = ОС = R = АС / 2 = 6 / 2 = 3 см.
Высота ОВ = h = АС * √3 / 2 = 6 * √3 / 2 = 3 * √3 см.
Определим объем конуса.
V = π * R^2 * h / 3 = π * 9 * 3 * √3 / 3 = 9 * π * √3 см^3.
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен:
O1A = AC * √3 / 3 = 6 * √3 / 3 = 2 * √3 см.
Определим объем описанного шара.
V = 4 * π * R^3 / 3 = 4 * π * 8 * 3 * √3 / 3 = 32 * π * √3 см^3.
Ответ: Объем конуса V = 9 * π * √3 см^3, Объем шара V = 32 * π * √3 см^3.
