Чтобы определить вид кривой и привести уравнения к каноническому виду, нужно выполнить шаги приведения уравнений к стандартным формам. Давай разберем каждое уравнение. 1. Уравнение: 4x^2 + 4y^2 + 8y - 40x - 24 = 0 Приведем к стандартной форме: 4(x^2 - 10x) + 4(y^2 + 2y) = 24. Затем дополним квадрат: 4[(x - 5)^2 - 25] + 4[(y + 1)^2 - 1] = 24. Это упрощается до: (x - 5)^2 + (y + 1)^2 = 7. Это уравнение окружности радиусом √7 с центром в точке (5, -1). 2. Уравнение: 3x^2 + 9y^2 + 6x - 36 - 33 = 0 Упрощаем: 3x^2 + 9y^2 + 6x - 69 = 0. Приведем к стандартной форме: 3(x^2 + 2x) + 9y^2 = 69. Дополняем квадрат: 3[(x + 1)^2 - 1] + 9y^2 = 69. Упрощая, получаем: (x + 1)^2/23 + y^2/7 = 1. Это уравнение эллипса. 3. Уравнение: 2x^2 - 10x - 3y + 27 = 0 Приведем к стандартной форме: 2(x^2 - 5x) - 3y = -27. Дополняем квадрат: 2[(x - 5/2)^2 - 25/4] - 3y = -27. Это упрощается до: (x - 5/2)^2 - (3/2)y = -17/2. Это уравнение параболы. 4. Уравнение: 4y^2 - 3x + 4y + 4 = 0 Приведем к стандартной форме: 4y^2 + 4y = 3x - 4. Это уравнение описывает параболу. 5. Уравнение: x^2 - y^2 - 8x - 6y + 2 = 0 Приведем к стандартной форме: (x^2 - 8x) - (y^2 + 6y) = -2. Дополняем квадрат: [(x - 4)^2 - 16] - [(y + 3)^2 - 9] = -2. Это упрощается до: (x - 4)^2 - (y + 3)^2 = 5. Это уравнение гиперболы. Для построения графиков каждой из кривых ты можешь использовать графические редакторы или специализированные математические программы, такие как GeoGebra или Desmos.
