Сначала найдем угол поворота, используя уравнение угловой скорости. Угловая скорость определяется как производная угла поворота по времени, следовательно, угол поворота можно найти, интегрируя уравнение угловой скорости. Угловая скорость ω(t) задана уравнением: ω(t) = 2t² + t + 1. Теперь найдем угол поворота θ(t) путем интегрирования угловой скорости: θ(t) = ∫ω(t) dt = ∫(2t² + t + 1) dt. Интегрируя, получаем: θ(t) = (2/3)t³ + (1/2)t² + t + C, где C — константа интегрирования. Если начальный угол равен 0, то C = 0: θ(t) = (2/3)t³ + (1/2)t² + t. Теперь, подставим t = 1: θ(1) = (2/3)(1)³ + (1/2)(1)² + (1) = (2/3) + (1/2) + 1. Чтобы сложить эти дроби, переводим их в общий знаменатель: (2/3) = (4/6), (1/2) = (3/6), (1) = (6/6). Тогда: θ(1) = (4/6) + (3/6) + (6/6) = 13/6. Теперь найдем угловое ускорение a(t), которое является производной угловой скорости: a(t) = dω/dt = d(2t² + t + 1)/dt = 4t + 1. Теперь подставим t = 1 в уравнение углового ускорения: a(1) = 4(1) + 1 = 5. Таким образом, угол поворота в момент времени 1 с составляет 13/6 радиан, а угловое ускорение равно 5 радиан в секунду в квадрате.
