Окружность, вписанная в треугольник abc, касается его сторон в точках m, k и p. найдите углы треугол

Прошу направить меня в решении задания 9 класса: - окружность, вписанная в треугольник abc, касается его сторон в точках m, k и p. найдите углы треугольника abc, если углы треугольника mkp равны 38°, 78° и 64°.

 

[luchshe_vsekh]

Углы треугольника ABC в такой ситуации могут быть найдены через углы треугольника MKP, так как эти углы связаны с углами треугольника ABC. Пусть углы треугольника MKP равны: - ∠M = 38°, - ∠K = 78°, - ∠P = 64°. Углы треугольника ABC могут быть выражены через углы треугольника MKP следующим образом: - Угол A (∠ABC) равен 90° - ∠P, - Угол B (∠BCA) равен 90° - ∠M, - Угол C (∠CAB) равен 90° - ∠K. Теперь подставим известные значения: - Угол A = 90° - 64° = 26°, - Угол B = 90° - 38° = 52°, - Угол C = 90° - 78° = 12°. Таким образом, углы треугольника ABC равны 26°, 52° и 12°.

 

[TRob]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4ffZIhZ). Угол Р = 38, угол М = 78, угол К = 64. Дуга МК = 38 * 2 = 76. Угол ВМК угол между касательной и хордой, тогда угол ВМК = Дуга МК/2 = 76/2 = 38. Треугольник ВМК равнобедренный, ВК = ВМ, тогда угол В = (180 – 38 – 38) = 104. Дуга МР = 64 * 2 = 128. Угол СКР = 64, угол С = (180 – 64 – 64) = 52. Угол А = 180 – В – С = 180 – 104 – 52 = 24. Ответ: 24, 52, 104.