Окружность с центром в точке o вписана в правильный треугольник abc. найди диаметр вписанной окр

Как разобраться с заданием 9 класса: - окружность с центром в точке o вписана в правильный треугольник abc. найди диаметр вписанной окружности, если bo=6

 

[Cereswyn]

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3I51eVS). Так как треугольник АВС равносторонний то центр окружности, точка О есть точка пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника. По свойству медиан треугольника, они в точке пересечения делятся в отношении 2/1. Тогда ВО/ОК = 2/1. ОК = ВО/2 = 6/2 = 3 см. ОК есть радиус вписанной окружности, тогда диаметр D = 2 * OK = 2 * 3 = 6 см. Ответ: 6 см.