Вероятность того, что случайно выбранная точка на окружности окажется на меньшей дуге, определяется отношением длины меньшей дуги к общей длине окружности. Если дуги, образованные точками А и В, имеют длины L1 и L2, где L1 < L2, то вероятность P, что выбранная точка будет на меньшей дуге, можно выразить так: P = L1 / (L1 + L2) Так как сумма длин обеих дуг равна длине всей окружности, а длина окружности зависит от радиуса r (C = 2πr), важно заметить, что для нахождения вероятности достаточно лишь сравнить длины дуг. Если обе дуги равны, то вероятность того, что точка окажется на меньшей дуге, равна 0.5, поскольку возможны две равные области. Таким образом, вероятность того, что случайная точка окажется на меньшей из дуг, равна: P = 1/2, если дуги равны, и P < 1/2, если одна дуга меньше другой.
