Около прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны, описана сфера с радиусом 7. на

Можете навести на мысль, как решить это 11 класса: - около прямоугольного параллелепипеда, все измерения которого равны, описана сфера с радиусом 7. найди площадь поверхности s прямоугольного параллелепипеда.

 

[Xav]

По условию, все измерения параллелепипеда равны, тогда вписанный в сферу параллелепипед есть куб. Диагонали куба пересекаются в центре сферы, тогда диаметр сферы равен есть диагональ вписанного куба и равна 2 * 7 = 14 см. Пусть ребро куба равно а см. Диагональ куба равна D = а * √3, тогда а = D / √3 = 14/√3 = (14/3) * √3. Так как у куба шесть равных граней, то площадь его поверхности равна: S = 6 * а^2 = 6 * ((14/3) * √3)^2 = 36 * 196/3 = 2352 см^2. Ответ: 2352 см^2.