Сначала отметим, что если вокруг прямоугольного параллелепипеда описана сфера, то это означает, что все его вершины касаются этой сферы. Так как все измерения параллелепипеда равны, он является кубом. Давай обозначим сторону куба как a. Радиус описанной сферы (радиус R) равен половине длины диагонали куба. Диагональ куба можно вычислить по формуле: D = a√3. Так что радиус R можно выразить как: R = D/2 = (a√3)/2. По условию задачи, R = 5, значит: (a√3)/2 = 5. Умножим обе стороны на 2: a√3 = 10. Теперь разделим обе стороны на √3: a = 10/√3 ≈ 3.33. Теперь найдем площадь поверхности S куба. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: S = 6a². Подставим найденное значение a: S = 6 * (10/√3)² = 6 * (100/3) = 600/3 = 200. Таким образом, площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда (куба) составляет 200 квадратных единиц.
