Некоторые клетки доски 10х10 покрасили в синий цвет, могло ли так оказаться, что в каждом квадрате д

Как разобраться с заданием 5 класса: - некоторые клетки доски 10х10 покрасили в синий цвет, могло ли так оказаться, что в каждом квадрате два на два покрашено ровно две клетки, а в каждом прямоугольнике 1 x 5 ровно 1 клетка

 

[Oops1]

Нет, это невозможно. Если в каждом квадрате 2 на 2 покрашено ровно две клетки, то сумма всех закрашенных клеток в данной области будет четной. Квадрат 2 на 2 состоит из четырех клеток, и при наличии двух закрашенных клеток остаются две не закрашенные клетки. Однако при условии, что в каждом прямоугольнике 1 на 5 закрашена ровно одна клетка, общая сумма закрашенных клеток в старших областях будет нечетной. Это создаёт противоречие. Поэтому такая раскраска не может существовать.