Признаки делимости на три и на девять
Для того, чтобы записать четырёхзначное число, которое делится на три и не делится на девять, надо вспомнить, а как же определить кратно данное число трём (девяти) или не кратно.
Число х представим в его десятичной записи, кратко сформулируем признак делимости на девять и признак делимости на три (они нужны для доказательства того, что числа подобраны верно), а потом дадим их словесную формулировку (для понимания и запоминания):
- х = an * 10^n + an-1 * 10^(n-1) + … + a2 * 10^2 + a1 * 10^1 + a0;
- (an + an-1 + … + a2 + a1 + a0) ⋮ 9 ⇔ x ⋮ 9;
- (an + an-1 + … + a2 + a1 + a0) ⋮ 3 ⇔ x ⋮ 3;
- если и только если, сумма цифр десятичной записи числа делится на девять, то и число делится на девять;
- число делится на три тогда и только тогда, когда сумма цифр его десятичной записи делится на три.
234 786 ⋮ 3, так как (2 + 3 + 4 + 7 + 8 + 6) ⋮ 3, 30 ⋮ 3; число двести тридцать четыре тысячи делится на три, из-за того, что если сложим все цифры его десятичной записи, получим тридцать, а тридцать делится на три. Но это число не будет кратно девяти, так как тридцать не кратно числу девять, а вот 834 678 будет кратно девяти, ввиду того, что тридцать шесть без остатка делится на девять.
Составление четырёхзначного числа, которое делится на три и не делится на девять
Мы должны записать такое четырёхзначное число, чтобы сложив все четыре цифры, которые потребуются для его записи, в сумме образовали число кратное трём, но не кратное девяти, таких чисел можно придумать много, например:
1 230 делится на 3, так как 1 + 2 + 3 + 0 = 6, а 6 делится на 3 и 1 230 не делится на 9, так как 6 не делится на 9; 7 608; 2 964; 9 939.
