Чтобы найти значения x, при которых функция y = -4x² + x + 1 меньше функции y = 2 - 4x, нужно решить неравенство: -4x² + x + 1 < 2 - 4x. Шаг 1: Приведем все к одной стороне: -4x² + x + 4x + 1 - 2 < 0, что упрощается до: -4x² + 5x - 1 < 0. Шаг 2: Умножим на -1 (необходимо поменять знак неравенства): 4x² - 5x + 1 > 0. Шаг 3: Находим корни этого квадратного уравнения: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9. Корни: x₁ = (5 + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 1, x₂ = (5 - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 1/4. Шаг 4: Строим числовую линию и исследуем знаки: Две точки, 1 и 1/4, делят числовую ось на три промежутка: (-∞, 1/4), (1/4, 1), (1, +∞). Теперь проверим каждую область: 1. Для x < 1/4 (например, x = 0): 4(0)² - 5(0) + 1 = 1 > 0, верно. 2. Для 1/4 < x < 1 (например, x = 0.5): 4(0.5)² - 5(0.5) + 1 = 1 - 2.5 + 1 = -0.5 < 0, не верно. 3. Для x > 1 (например, x = 2): 4(2)² - 5(2) + 1 = 16 - 10 + 1 = 7 > 0, верно. Шаг 5: Таким образом, неравенство 4x² - 5x + 1 > 0 выполняется на интервалах: x < 1/4 и x > 1. Ответ: 1/4 < x < 1.
