Чтобы найти значения x, при которых функция y = 3x² + 2x - 1 меньше функции y = x² - x + 1, нужно решить неравенство: 3x² + 2x - 1 < x² - x + 1. Шаг 1: Переносим все члены в одну сторону: 3x² + 2x - 1 - x² + x - 1 < 0. Шаг 2: Упрощаем: (3x² - x²) + (2x + x) + (-1 - 1) < 0, 2x² + 3x - 2 < 0. Шаг 3: Теперь нужно найти корни уравнения 2x² + 3x - 2 = 0, чтобы определить интервалы, на которых выражение меньше нуля. Мы используем дискриминант: D = b² - 4ac, D = 3² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25. Шаг 4: Находим корни: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5, x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2. Шаг 5: Теперь у нас есть корни x₁ = 0.5 и x₂ = -2. Мы определяем знаки квадратичной функции между корнями и за их пределами. Шаг 6: Интервалы: - (-∞, -2) - (-2, 0.5) - (0.5, +∞) Шаг 7: Проверяем знаки на каждом интервале: 1. На интервале (-∞, -2), например, для x = -3: 2(-3)² + 3(-3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 (положительно). 2. На интервале (-2, 0.5), например, для x = 0: 2(0)² + 3(0) - 2 = -2 (отрицательно). 3. На интервале (0.5, +∞), например, для x = 1: 2(1)² + 3(1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 (положительно). Шаг 8: Таким образом, неравенство 2x² + 3x - 2 < 0 выполняется на интервале (-2, 0.5). Ответ: Значения x, при которых y = 3x² + 2x - 1 меньше y = x² - x + 1, находятся в интервале (-2, 0.5).
