Поделитесь, пожалуйста, идеями по решению задачи 12 класса: - найти производную (x^3+4)^tgx ( x в степени 3 +4) в степени tgx
Найти производную (x^3+4)^tgx ( x в степени 3 +4) в степени tgx
- Автор темы XpoMocoMa
- Дата начала
Чтобы найти производную функции (x^3 + 4)^(tgx), можно использовать правило производной сложной функции и правило дифференцирования степенной функции. Обозначим: y = (x^3 + 4)^(tgx). Применим логарифмическое дифференцирование. Сначала возьмем натуральный логарифм обеих сторон: ln
= tgx * ln(x^3 + 4). Теперь дифференцируем обе стороны по x, используя производные ln и tg: (1/y) * (dy/dx) = (sec^2(x) * ln(x^3 + 4)) + (tgx * (1/(x^3 + 4)) * (3x^2)). Теперь умножаем обе стороны на y: dy/dx = y * (sec^2(x) * ln(x^3 + 4) + (tgx * (3x^2)/(x^3 + 4))). Подставляем y обратно: dy/dx = (x^3 + 4)^(tgx) * (sec^2(x) * ln(x^3 + 4) + (tgx * (3x^2)/(x^3 + 4))). Это конечный ответ для производной функции (x^3 + 4)^(tgx).
= tgx * ln(x^3 + 4). Теперь дифференцируем обе стороны по x, используя производные ln и tg: (1/y) * (dy/dx) = (sec^2(x) * ln(x^3 + 4)) + (tgx * (1/(x^3 + 4)) * (3x^2)). Теперь умножаем обе стороны на y: dy/dx = y * (sec^2(x) * ln(x^3 + 4) + (tgx * (3x^2)/(x^3 + 4))). Подставляем y обратно: dy/dx = (x^3 + 4)^(tgx) * (sec^2(x) * ln(x^3 + 4) + (tgx * (3x^2)/(x^3 + 4))). Это конечный ответ для производной функции (x^3 + 4)^(tgx).