Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = f отрезке [a;b]. f(x) = x - 2sinx, [0; п/2].

Как выполнить задание 11 класса: - найти наибольшее и наименьшее значение функции у = f отрезке [a;b]. f(x) = x - 2sinx, [0; п/2].

 

[МЕЙСОН]

F(X) = X – 2 * SinX. Определим первую производную. f’(X) = 1 – 2 * CosX. Определим критические точки. 1 – 2 * CosX = 0; CosX = 1/2. X = π/3. Определим значения функции на концах промежутка и в критической точке. F(0) = 0 – 2 * Sin0 = 0. F(π/3) = π/3 – 2 * Sin(π/3) = 1,04 – 1,73 = -0,69. F(π/2) = π/2 – 2 * Sin(π/2) = 1,57 – 2 = -0,43. Ответ: Fmin = F(π/3) = -0,69, Fmax = F(0) = 0.