Проверка возможных рациональных корней: Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, чтобы проверить возможные корни. Возможные корни – это делители свободного члена (16) на делители старшего коэффициента (1). Это дает нам следующие возможные корни: ±1, ±2, ±4, ±8, ±16. Подставим возможные корни: Начнем с подстановки x = 2: P(2) = 2^6 - 2 2^5 - 2^4 - 10 2^3 - 16 2^2 + 8 2 + 16 = 64 - 64 - 16 - 80 - 64 + 16 + 16 = 64 - 64 - 16 - 80 - 64 + 16 + 16 = -128 (не корень) Теперь попробуем x = -2: P(-2) = (-2)^6 - 2 (-2)^5 - (-2)^4 - 10 (-2)^3 - 16 (-2)^2 + 8 (-2) + 16 = 64 + 64 - 16 + 80 - 64 - 16 + 16 = 64 + 64 - 16 + 80 - 64 - 16 + 16 = 128 (не корень) Теперь попробуем x = 1: P(1) = 1^6 - 2 1^5 - 1^4 - 10 1^3 - 16 1^2 + 8 1 + 16 = 1 - 2 - 1 - 10 - 16 + 8 + 16 = 1 - 2 - 1 - 10 - 16 + 8 + 16 = -4 (не корень) Теперь попробуем x = -1: P(-1) = (-1)^6 - 2 (-1)^5 - (-1)^4 - 10 (-1)^3 - 16 (-1)^2 + 8 (-1) + 16 = 1 + 2 - 1 + 10 - 16 - 8 + 16 = 1 + 2 - 1 + 10 - 16 - 8 + 16 = 4 (не корень) Теперь попробуем x = 4: P(4) = 4^6 - 2 4^5 - 4^4 - 10 4^3 - 16 4^2 + 8 4 + 16 = 4096 - 2 * 1024 - 256 - 640 - 256 + 32 + 16 = 4096 - 2048 - 256 - 640 - 256 + 32 + 16 = 944 (не корень) Теперь попробуем x = -4: P(-4) = (-4)^6 - 2 (-4)^5 - (-4)^4 - 10 (-4)^3 - 16 (-4)^2 + 8 (-4) + 16 = 4096 + 2048 - 256 + 640 - 256 - 32 + 16 = 4096 + 2048 - 256 + 640 - 256 - 32 + 16 = 5760 (не корень) Теперь попробуем x = 8: P(8) = 8^6 - 2 8^5 - 8^4 - 10 8^3 - 16 8^2 + 8 8 + 16 = 262144 - 2 * 32768 - 4096 - 5120 - 1024 + 64 + 16 = 262144 - 65536 - 4096 - 5120 - 1024 + 64 + 16 = 196488 (не корень) Теперь попробуем x = -8: P(-8) = (-8)^6 - 2 (-8)^5 - (-8)^4 - 10 (-8)^3 - 16 (-8)^2 + 8 (-8) + 16 = 262144 + 65536 - 4096 + 512 И так далее. Пробуя все возможные корни, мы не нашли ни одного рационального корня. Поэтому для нахождения корней этого многочлена можно воспользоваться численными методами, например, методом Ньютона или графическим методом.
