1) Допустим, что х см — длина одного катета треугольника, тогда (х + 7) см — длина его второго катета.
2) По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому можно записать:
х^2 + (х + 7)^2 = 13^2.
3) Решим составленное уравнение:
х^2 + х^2 + 14х + 49 = 169;
2х^2 + 14х + 49 - 169 = 0;
2х^2 + 14х - 120 = 0;
х^2 + 7х - 60 = 0.
По теореме Виета:
х1 + х2 = -7,
х1 * х2 = -60, где х1 и х2 — корни квадратного уравнения.
Подбором находим, что х1 = -12, х2 = 5.
4) х1 = -12 не является решением задачи, так как длина катета не может быть отрицательной величиной.
5) Получаем, что х = 5 см — длина одного катета.
6) 5 + 7 = 12 см — длина второго катета.
Ответ: 5 и 12 см.
