Чтобы найти экстремумы функции y = -(x³/3), нужно найти её производную и определить точки, в которых производная равна нулю или не существует. 1. Находим производную функции: y' = d/dx [-(x³/3)] = -x². 2. Устанавливаем производную равной нулю для поиска критических точек: -x² = 0 ведет к x = 0. 3. Теперь, чтобы определить характер экстремума в этой точке, можно использовать второй производной тест: y'' = d/dx [-x²] = -2x. 4. Подставим x = 0 в производную второго порядка: y''(0) = -2(0) = 0. Поскольку вторая производная в точке x = 0 равна нулю, мы не можем сделать окончательный вывод о характере экстремума. В таких случаях следует обратить внимание на поведение производной по обе стороны от кривой. Если x < 0, y' = -x² > 0 (функция возрастает). Если x > 0, y' = -x² < 0 (функция убывает). Из этого следует, что в точке x = 0 функция имеет максимум, так как она возрастает до x = 0 и убывает после. Таким образом, в точке x = 0 функция y = -(x³/3) имеет локальный максимум.
