Чтобы найти экстремумы функции y = - (x^3 / 3), необходимо вычислить первую производную и приравнять её к нулю. 1. Найдем первую производную функции: y' = - (3x^2 / 3) = -x^2. 2. Приравняем производную к нулю: -x^2 = 0. Это равенство выполняется, когда x = 0. 3. Теперь нужно определить, является ли точка x = 0 максимумом или минимумом. Для этого рассмотрим вторую производную: y'' = -2x. 4. Подставляем x = 0 в вторую производную: y''(0) = -2 * 0 = 0. Вторая производная в точке x = 0 равна нулю, и нельзя однозначно определить характер экстремума с её помощью. Следует применять другие методы, например, исследование знаков первой производной на интервалах. - При x < 0: y' = -x^2 > 0, значит функция растет. - При x > 0: y' = -x^2 < 0, значит функция убывает. Это говорит о том, что при x = 0 функция имеет максимум. Следовательно, экстремум функции y = - (x^3 / 3) расположен в точке x = 0 и является максимумом.
