В данной геометрической прогрессии обозначим первый член как b₁, второй член как b₂ = q * b₁, третий член b₃ = q² * b₁ и четвертый член b₄ = q³ * b₁. У нас есть члены b₂ и b₃. Из условия задачи мы знаем, что: - b₂ = 2√2 - b₃ = q² * b₁ Используя формулу для b₃, получаем: b₃ = q * b₂ = q * (2√2). Теперь, если b₃ = q² * b₁, то: q² * b₁ = q * (2√2). Далее, можно выразить b₁ через q: b₁ = (q * (2√2)) / q² = 2√2 / q. Теперь подставим значение b₁ в обратное уравнение для b₂: b₂ = q * b₁ = q * (2√2 / q) = 2√2. Это подтверждает значение для b₂. Таким образом, у нас возникла следующая последовательность: 1) b₁, 2) 2√2, 3) 2√2 * q, 4) 2√2 * q². Поскольку все члены положительные, давай рассмотрим возможные значения q. Подставляя варианты: 1) Если q = 1/√2: b₃ = 2√2 * (1/√2) = 2; b₄ = 2 * (1/√2) = 2/√2, что также положительно. 2) Если q = -√2: не подходит, так как член b₂ должен быть положительным. 3) Если q = √2: b₃ = 2√2 * √2 = 4, а b₄ = 4√2, тоже положительно. 4) Если q = 1/2, все члены будут положительными, и b₄ = (2√2 * (1/2)²) = 0.5√2. Таким образом, правильные ответы: 1/√2 и √2, но так как требуется выбрать один, наименьший подходящий — это 1/√2. Значит, ответ: 1/√2.
