Чтобы найти значения х, при которых функция у = -4x² + x + 1 меньше функции у = 2 - 4x, нужно решить неравенство: -4x² + x + 1 < 2 - 4x. Шаг 1: Переносим все члены на одну сторону неравенства. -4x² + x + 1 - 2 + 4x < 0. Это упрощается до: -4x² + 5x - 1 < 0. Шаг 2: Теперь решим квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения -4x² + 5x - 1 = 0. Используем формулу корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = -4, b = 5, c = -1. Подставляем значения: D = b² - 4ac = 5² - 4*(-4)*(-1) = 25 - 16 = 9. Теперь находим корни: x₁ = (5 + √9) / (2 * -4) = (5 + 3) / -8 = 8 / -8 = -1. x₂ = (5 - √9) / (2 * -4) = (5 - 3) / -8 = 2 / -8 = -1/4. Шаг 3: Итак, мы получили корни x₁ = -1 и x₂ = -1/4. Теперь нужно определить, на каких промежутках неравенство -4x² + 5x - 1 < 0 выполняется. Шаг 4: Для этого анализируем знаки функции на промежутках, которые получились: (-∞, -1), (-1, -1/4), (-1/4, ∞). 1. Выбираем точку из (-∞, -1), например, x = -2: -4*(-2)² + 5*(-2) - 1 = -16 - 10 - 1 = -27 < 0. Значит, на этом промежутке функция отрицательна. 2. Выбираем точку из (-1, -1/4), например, x = -0.5: -4*(-0.5)² + 5*(-0.5) - 1 = -1 + (-2.5) - 1 = -4.5 < 0. Значит, на этом промежутке функция также отрицательна. 3. Выбираем точку из (-1/4, ∞), например, x = 0: -4*0² + 5*0 - 1 = -1 < 0. Значит, на этом промежутке функция снова отрицательна. Шаг 5: Таким образом, неравенство выполнено на промежутках (-∞, -1) и (-1/4, ∞). Значит, значения x, при которых функция у = -4x² + x + 1 меньше функции у = 2 - 4x, это x < -1 и x > -1/4.
