Чтобы найти наименьшее значение функции y = (2x + 8) / (x + 16) на отрезке [0.5; 19], необходимо исследовать функцию на этом отрезке, включая его границы. 1. Найдем значения функции в крайних точках отрезка: - Для x = 0.5: y(0.5) = (2*0.5 + 8) / (0.5 + 16) = (1 + 8) / (0.5 + 16) = 9 / 16 = 0.5625. - Для x = 19: y(19) = (2*19 + 8) / (19 + 16) = (38 + 8) / (19 + 16) = 46 / 35 ≈ 1.3143. 2. Далее найдем производную функции и найдем критические точки: - y = (2x + 8) / (x + 16). - Применим правило частного: y' = (f'g - fg') / g², где f = 2x + 8, g = x + 16. - f' = 2, g' = 1. - y' = (2*(x + 16) - (2x + 8)*1) / (x + 16)² = (2x + 32 - 2x - 8) / (x + 16)² = 24 / (x + 16)². Поскольку 24 > 0 для всех x на отрезке [0.5; 19], у функции нет критических точек. Это значит, что функция монотонно возрастает на заданном отрезке. 3. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0.5; 19] будет на границе отрезка, т.е. в точке x = 0.5, где y(0.5) = 0.5625. Ответ: наименьшее значение функции на отрезке [0.5; 19] равно 0.5625.
