Для одноатомного газа, расширяющегося по закону PV^n = const, молярная теплоемкость C C C может быть определена с использованием первого закона термодинамики и уравнения состояния идеального газа. Краткий ответ: для расширения одноатомного газа по закону PV^n = const, молярная теплоемкость C C C может быть представлена как C=R(1+nn) C = R \left( \frac{1+n}{n} \right) C=R(n1+n), где R R R — универсальная газовая постоянная. Пояснение: при расширении газа по этому закону работа газа, производимая внешней силой, описывается уравнением: W=∫P dV W = \int P \, dV W=∫PdV Поскольку для процесса выполняется условие PV^n = const, можно выразить давление через объем: P=constVn P = \frac{const}{V^n} P=Vnconst Тогда работа, которую совершает газ, равна: W=∫V1V2constVn dV W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{const}{V^n} \, dV W=∫V1V2VnconstdV При этом изменение внутренней энергии ΔU \Delta U ΔU газа для одноатомного идеального газа можно записать так: ΔU=32nRΔT \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T ΔU=23nRΔT Согласно первому закону термодинамики: ΔU=Q−W \Delta U = Q - W ΔU=Q−W Теплоёмкость из выражения дляwärme (сумме изменения внутренней энергии и работы) может быть найдена как: Q=ΔU+W Q = \Delta U + W Q=ΔU+W В процессе, когда газ расширяется, выполняется выражение для теплоты: Q=nCΔT Q = n C \Delta T Q=nCΔT Комбинируя эти уравнения, можно выразить молярную теплоемкость. Конечный результат показывает, что молярная теплоемкость зависит от значения показателя n n n, определяющего характер процесса.
