Чтобы найти точку перегиба функции y = x^3 - 24x^2 + 2x - 1, нужно найти вторую производную функции и определить, где она изменяет знак. Шаг 1: Найдём первую производную функции. y' = 3x^2 - 48x + 2. Шаг 2: Найдём вторую производную. y'' = 6x - 48. Шаг 3: Поставим вторую производную равной нулю, чтобы найти точки перегиба. 6x - 48 = 0. x = 8. Шаг 4: Проверьте, где вторая производная меняет знак. Выбираем тестовые точки, например, x = 7 и x = 9. Для x = 7: y''(7) = 6(7) - 48 = 42 - 48 = -6 (знак минус). Для x = 9: y''(9) = 6(9) - 48 = 54 - 48 = 6 (знак плюс). Здесь мы видим, что вторая производная меняет знак в точке x = 8. Шаг 5: Мы можем найти значение функции в этой точке: y(8) = 8^3 - 24(8^2) + 2(8) - 1 = 512 - 1536 + 16 - 1 = -1009. Таким образом, точка перегиба функции y = x^3 - 24x^2 + 2x - 1 находится в точке (8, -1009).
