Производная функции y=(x+5)/(x+1) равна y' = (1)/(x+1) - (4)/( (x+1)² ). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования дробей, известное как правило Лейбница, которое гласит, что если u и v - два дифференцируемых выражения, то производная их дроби (u/v) вычисляется по формуле: (u/v)' = (u'v - uv') / v². В данном случае: - u = x + 5, тогда u' = 1; - v = x + 1, тогда v' = 1. Подставим в формулу: y' = (1*(x + 1) - (x + 5)*1) / (x + 1)² = (x + 1 - x - 5) / (x + 1)² = (-4) / (x + 1)². Таким образом, производная функции y=(x+5)/(x+1) равна (-4) / (x + 1)².
