Чтобы найти производную функции y = x^6 * sin(2x), нужно воспользоваться правилом произведения. Производная функции, которая является произведением двух функций u и v, вычисляется по формуле: (u * v)' = u' * v + u * v'. В нашем случае: u = x^6, v = sin(2x). Шаг 1: Найдём производную u: u' = 6x^5. Шаг 2: Найдём производную v. Для этого сначала найдем производную sin(2x): v' = 2 * cos(2x) (по цепному правилу, поскольку производная sin(kx) = k * cos(kx), где k = 2). Шаг 3: Применяем правило произведения: y' = u' * v + u * v' y' = (6x^5) * (sin(2x)) + (x^6) * (2 * cos(2x)). Шаг 4: Упрощаем: y' = 6x^5 * sin(2x) + 2x^6 * cos(2x). Таким образом, производная функции y = x^6 * sin(2x) равна: y' = 6x^5 * sin(2x) + 2x^6 * cos(2x).
