Давай обозначим первый член геометрической прогрессии как B1 = a, а знаменатель прогрессии как q. Тогда остальные члены можно выразить следующим образом: - B2 = a * q - B3 = a * q^2 - B5 = a * q^4 Теперь у нас есть два уравнения: 1. Разность первого и третьего членов равна 5: B1 - B3 = a - a * q^2 = 5 Это можно упростить до: a(1 - q^2) = 5 (Уравнение 1) 2. Разность пятого и третьего членов равна 45: B5 - B3 = a q^4 - a q^2 = 45 Это можно упростить до: a(q^4 - q^2) = 45 (Уравнение 2) Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. a(1 - q^2) = 5 2. a(q^4 - q^2) = 45 Теперь выразим a из первого уравнения: a = 5 / (1 - q^2) Подставим это значение a во второе уравнение: (5 / (1 - q^2))(q^4 - q^2) = 45 Умножим обе стороны на (1 - q^2): 5(q^4 - q^2) = 45(1 - q^2) Теперь упростим уравнение: 5q^4 - 5q^2 = 45 - 45q^2 5q^4 + 40q^2 - 45 = 0 Теперь разделим все на 5: q^4 + 8q^2 - 9 = 0 Обозначим z = q^2. Тогда у нас получится квадратное уравнение: z^2 + 8z - 9 = 0 Решим его с помощью дискриминанта: D = 8^2 - 4 1 (-9) = 64 + 36 = 100 Теперь найдем корни: z1 = (-8 + √100) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1 z2 = (-8 - √100) / 2 = (-8 - 10) / 2 = -9 Поскольку z = q^2, то z не может быть отрицательным, следовательно, z = 1. Теперь найдем q: q^2 = 1 => q = 1 или q = -1. Но в геометрической прогрессии обычно принимается положительное значение, поэтому q = 1. Теперь подставим значение q обратно в первое уравнение, чтобы найти a: a(1 - 1^2) = 5 a(1 - 1) = 5 0 = 5 (что неверно) Это означает, что мы сделали ошибку в предположении о q. Давай вернемся к уравнению: 5q^4 + 40q^2 - 45 = 0 Мы можем попробовать найти q численно или использовать другой метод. Давай вернемся к уравнению: q^4 + 8q^2 - 9 = 0 Теперь, если z = q^2, то у нас есть: z^2 + 8z - 9 = 0 Решим его: z = (-8 ± √(64 + 36)) / 2 = (-8 ± 10) / 2 1. z1 = 1 2. z2 = -9 (не подходит) Теперь, если z = 1, то q^2 = 1, значит q = 1. Теперь подставим q = 1 в уравнение для a: a(1 - 1) = 5 (что неверно, значит, мы не можем использовать q = 1). Пробуем другой подход. Попробуем решить систему уравнений, подставив q = 3: 1. a(1 - 9) = 5 => a(-8) = 5 => a = -5 / 8 2. a(81 - 9) = 45 => a(72) = 45 => a = 45 / 72 = 15 / 24 = 5 / 8 Теперь, если a = 5/8 и q = 3, то: B1 = 5/8 B2 = (5/8) * 3 = 15/8 B3 = (5/8) * 9 = 45/
