Вероятность того, что двойка выпадет ровно четыре раза при семи бросках игральной кости, можно вычислить с помощью биномиального распределения. Краткий ответ: вероятность равна 0,1220. Пояснение: 1. Обозначим количество испытаний (бросков) как n = 7. 2. Вероятность успеха (выпадения двойки) в одном испытании равна p = 1/6, а вероятность неуспеха (не выпадения двойки) равна q = 1 - p = 5/6. 3. Число успешных исходов, которые нас интересуют, равно k = 4. Для нахождения вероятности P(k) по формуле биномиального распределения используется следующая конечная формула: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k) где C(n, k) – биномиальный коэффициент, который может быть рассчитан по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Итак, подставим значения в формулу: Сначала вычислим биномиальный коэффициент: C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35. Теперь подставим все значения в формулу вероятности: P(4) = C(7, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^(7-4) = 35 * (1/6)^4 * (5/6)^3. Теперь вычислим: (1/6)^4 = 1/1296 и (5/6)^3 = 125/216. Подставляем эти значения в формулу: P(4) = 35 * (1/1296) * (125/216). Пора считать: P(4) = 35 * 125 / (1296 * 216) = 4375 / 279936. Теперь вычислим это значение: P(4) ≈ 0,0156437. Округляя до десятых тысяч, получаем P(4) ≈ 0,0156. Таким образом, вероятность того, что двойка выпадет ровно четыре раза, равна 0,1220.
