Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле S_n = b1 * (1 - a^n) / (1 - a), где b1 – первый член прогрессии, a – знаменатель прогрессии, n – количество членов. Подставим твои данные: b1 = 4, a = -3, n = 9. S_9 = 4 * (1 - (-3)^9) / (1 - (-3)). Теперь вычислим каждую часть: (-3)^9 = -19683 (так как нечетная степень сохраняет знак). 1 - (-3) = 1 + 3 = 4. Теперь подставим в формулу: S_9 = 4 * (1 - (-19683)) / 4 = 4 * (1 + 19683) / 4 = 1 + 19683 = 19684. Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 19684.
