Пусть n - натуральное число. Обозначим наибольший чётный делитель числа n как E, а наибольший нечётный делитель как O. По условию задачи имеем: E = O + 9. Наибольший нечётный делитель O можно выразить как: O = n / 2^k, где k - максимальная степень 2, на которую n делится. Соответственно, наибольший чётный делитель будет равен O, умноженному на 2: E = O * 2 = (n / 2^k) * 2 = n / 2^(k - 1). Мы можем выразить уравнение следующим образом: n / 2^(k - 1) = n / 2^k + 9. Приведем дроби к общему знаменателю: n / 2^(k - 1) - n / 2^k = 9. Это можно записать как: n / (2^k) * (2 - 1) = 9, n / 2^k = 9. Таким образом: n = 9 * 2^k. Где k - любая неотрицательная целая степень. Подставляем k = 0, 1, 2, ... и получаем: n = 9, 18, 36, 72, и так далее. Следовательно, все натуральные числа n, для которых наибольший чётный делитель больше на 9, чем наибольший нечётный делитель, можно записать в форме: n = 9 * 2^k, где k = 0, 1, 2, ... Таким образом, все такие числа n будут являться степенями двойки, умноженными на 9.
