На сторонах угла abc отмечены точки м и к так,что углы вмс и вка равны, вм=вк,ва=15см ,вк=8см ,мс=9с

Нужна консультация по заданию 9 класса: - на сторонах угла abc отмечены точки м и к так,что углы вмс и вка равны, вм=вк,ва=15см ,вк=8см ,мс=9см.найдите периметр треугольника сок ,где o точка пересечения отрезков ак и см.

 

[Delirious]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3KXgaVk).
В треугольниках АВК и ВСМ, ВК = ВМ, угол В общий, угол ВКА = ВМС, тогда треугольники АВК и ВСМ равны по стороне и двум прилежащим углам. Тогда АК = СМ = 9 см, ВС = АВ = 15 см.
Тогда КС = ВС – ВК = 15 – 8 = 7 см.
В треугольниках ОАМ и ОСК АМ = КС = 7 см, угол АОМ = СОК, угол АМО = СКО, тогда треугольники ОАМ и ОСК равны по стороне и двум прилежащим углам, тогда ОС = СМ/2 = 4,5 см, ОК = АК / 2 = 4,5 см.
Периметр треугольника СОК равен:
Рсок = СК + ОС + ОМ = 7 + 4,5 + 4,5 = 16 см.
Ответ: Периметр треугольника СОК равен 16 см.