Чтобы найти, на сколько изменится потенциальная энергия тела массы m при подъеме на высоту, равную 1/10 радиуса Земли, давай рассмотрим две ситуации: когда сила тяжести меняется и когда она постоянна. 1. Потенциальная энергия при изменяющейся силе тяжести: Ускорение свободного падения g изменяется с высотой по формуле: g(h) = g0 * (R / (R + h))², где R — радиус Земли, h — высота подъема. В нашем случае h = R/10, тогда: g(h) = g0 (R / (R + R/10))² = g0 (R / (11R/10))² = g0 (10/11)² = g0 (100/121). Теперь находим изменение потенциальной энергии (ΔU) при подъеме на высоту h: ΔU = m (g0 - g(h)) h. Подставим h = R/10: ΔU = m (g0 - g0 (100/121)) * (R/10). Упростим: ΔU = m g0 (1 - (100/121)) (R/10) = m g0 (21/121) (R/10). 2. Потенциальная энергия при постоянной силе тяжести: Если считать, что сила тяжести постоянна и равна g0, то изменение потенциальной энергии будет: ΔU_const = m g0 h = m g0 (R/10). 3. Сравнение результатов: Теперь сравним оба результата: - Для изменяющейся силы тяжести: ΔU = m g0 (21/121) * (R/10). - Для постоянной силы тяжести: ΔU_const = m g0 (R/10). Чтобы сравнить, выразим ΔU через ΔU_const: ΔU = (21/121) * ΔU_const. Таким образом, изменение потенциальной энергии при подъеме на высоту 1/10 радиуса Земли с изменяющейся силой тяжести составляет примерно 21/121 от изменения потенциальной энергии, рассчитанного с постоянной силой тяжести.
